题目

不用求导怎样求抛物线的切线方程?
条件是知道抛物线的方程和抛物线上一点,求过该点的切线方程

提问时间：2020-11-30

答案

教你一种简单快速的方法：
1.求出这点到焦点的距离（可以用两点间距离公式,也可利用到准线的距离间接求得,总之第一步的计算量可以忽略）
2.在抛物线的对称轴上找一点,使得这点到焦点的距离与第1步求得的距离相等（这样的点有两个,取抛物线外的那点）
3.求过已知点和你第二步求得的点的直线,这条直线就是所求切线
这种方法的原理实际上运用了抛物线的光学性质,即：过抛物线上任一点A,作准线的垂线,垂足为B,连接A与焦点F , 则过A的切线为角BAF的平分线