题目

现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？

提问时间：2020-11-30

答案

设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．
对于B星：G

3m2

L2

=3mx（

2π

T

）²
对于A星：G

3m2

L2

=m（L-x） （

2π

T

）²
解得：

L−x

x

=3
即：
x=

1

4

L
则双星周期为：
T=πL

L Gm

答：O点距B星的距离是x=

1

4

L．它们运动的周期为T=πL

L Gm

．