题目
设P(x,y)是曲线C:{x=-2+cosθ ,y=sinθ }(θ 为参数,0≤θ <π)上任意一点,则y/x的取值范围是
提问时间:2020-11-30
答案
为了求解方便,设t=y/x
∵x=-2+cosθ ,y=sinθ
∴t=sinθ/(-2+cosθ)
==>tcosθ-2t=sinθ
==>2t=tcosθ-sinθ
==>2t/√(t²+1)=tcosθ/√(t²+1)-sinθ/√(t²+1)
令sina=t/√(t²+1),则cosa=1/√(t²+1)
∴2t/√(t²+1)=sinacosθ-cosasinθ
=sin(a-θ)
∵│sin(a-θ)│≤1
∴2│t│/√(t²+1)≤1
==>2t/√(t²+1)≤1
==>4t²≤t²+1
==>3t²≤1
==>-√3/3≤t≤√3/3
故y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3].
∵x=-2+cosθ ,y=sinθ
∴t=sinθ/(-2+cosθ)
==>tcosθ-2t=sinθ
==>2t=tcosθ-sinθ
==>2t/√(t²+1)=tcosθ/√(t²+1)-sinθ/√(t²+1)
令sina=t/√(t²+1),则cosa=1/√(t²+1)
∴2t/√(t²+1)=sinacosθ-cosasinθ
=sin(a-θ)
∵│sin(a-θ)│≤1
∴2│t│/√(t²+1)≤1
==>2t/√(t²+1)≤1
==>4t²≤t²+1
==>3t²≤1
==>-√3/3≤t≤√3/3
故y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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