题目

数学——三角函数的恒等变换
设0＜x＜π,则函数y=(2-cosx)/sinx的最小值是（ ）要求分析过程

提问时间：2020-11-30

答案

令t=x/2,则0(2-cosx)/sinx=(1+2(sint)^2)/(2sintcost)=(3(sint)^2+(cost)^2)/(2sintcost)=(3(tant)^2+1)/2tant(分子上下同除以(cost)^2),令tant=y,则原式=（3y^2+1)/2y=3y/2+1/y(y>0)
由a+b≥2根号（ab）可知最小值为2根号（3y/2*1/y)=2*根号3/2=根号3