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题目
已知:如图:架在消防车上的云梯AB的坡比为
2
:1,云梯AB的长为2
6
m,云梯底部离地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯顶端离地面的距离AE.

提问时间:2020-11-29

答案
∵云梯AB的坡比为
2
:1,
∴AD:BD=
2
:1,
∴设BD=x米,则AD=
2
x米,
∵云梯AB的长为2
6
m,
∴x2+(
2
x)2=(2
6
2
解得:x=2
2

∴AD=
2
x=4米,
∴AE=AD+DE=4+1.5=5.5米,
∴云梯顶端离地面的距离AE为5.5米.
首先根据坡比的定义确定AD:BD=
2
:1,然后设BD=x米,则AD=
2
x米,根据云梯AB的长为2
6
m,利用勾股定理得x2+(
2
x)2=(2
6
2
解得x即可求得AE的长.

解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

本题考查了坡度坡角问题,解题的关键是构造出直角三角形,将实际问题抽象成纯数学问题,难度不大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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