题目

第9、13、23、25题
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提问时间：2020-11-29

答案

第九题： (11+4√7)^(3/2)+(11-4√7)^(3/2)
11+4√7=2^2+2*2*√7+√7^2=(2+√7)^2,
同理：11-4√7=(2+√7)^2=(√7-2)^2,（√7>2）
所以,原式=(2+√7)^3+(√7-2)^3
（ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) =(a+b)[(a-b)^2+ab]）
=[(2+√7)+(√7-2)]{[(2+√7)-(√7-2)]^2+(2+√7)-(√7-2)}
=2√7*{4^2+7-4}
=38√7.
13．不等式x－1＞√2*x的最大整数解是____.
原不等式变形为：(√2-1)x<-1,
x<-1/(√2-1)=-√2-1≈-2.4142,
故最大整数解为-3.
23．若关于x的方程 1/(x-1)－a/(2-x)＝2(a+1)/(x^2-3x+2)无解,则a＝____或____或____.
两边通分：
(x-2)+a(x-1)=2(a+1),
则 (1+a)x=3a+4
当a=-1时,此方程无解.
当a≠-1时,x=(3a+4)/(1+a),
原分式方程的分母含有x-1, x-2,
令(3a+4)/(1+a)=1,得：a=-3/2,
令(3a+4)/(1+a)=2,得：a=-2,
故应填-1、-3/2、-2.
25．将1/2,1/3,1/4,…,1/100这99个分数化成小数,则其中的有限小数有____个,纯循环小数有____个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．
这其实是一道小学生做的题目.
一个分数能够化为有限小数的条件是,在约简后分母只含有素因子2或5（除此之外不再含有其它素因子）,求有限小数的个数即转化为求2、3、4、……、100这些数中,有多少个只含素因子2和5.分类计算即可.
5^3=125>100,
5^2=25<100,
形如5^2*2^k的数有3个（k=0、1、2）；
形如5^1*2^k的数有5个（k=0、1、2、3、4）；
形如5^0*2^k=2^k的数有6个（k=1、2、3、4、5、6,k不能取1,因为此题不考虑1/1）；
故有限小数共有3+5+6=14个.
由由循环小数化分数的步骤指,如果是纯循环小数,化成分数后的最初形式,分母是 99…9 （m个9,m是循环节的位数）,混循环小数化为分数后的最初形式是99…90…0 （m个9,m是循环节的位数,n个0,n是小数点后非循环部分的位数）.可以推知,可化为纯循环小数的既约分数的分母一定不会含有因子2和5,可化为昏循环小数的既约分数的分母一定会含有因子2或5（这一点需要多想一下才能明白）.那么,求纯循环小数的个数就是找出2～100中有多少个数不含素因子2和5.
用排除法,
2～100中,2的倍数有50个,5的倍数有20个,10的倍数（既是2的倍数又是5的倍数）有10个,故含有素因子2或5的整数有50+20-10=60个,所以不含素因子2和5的整数有99-60=39个.