已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（　　） A.1 - 超级试练试题库

题目

已知椭圆C：

提问时间：2020-11-29

答案

有定义易知|AB|=43a设|AF1|=x则|AF2|=2a-x|BF1|=43a-x|BF2|=2a-（43a-x）=23a+x∵AB⊥AF2∴|AF1|2+|AF2|2=4c2|AF2|2+|AB|2=|BF2|2即：(2a−x)2+x2＝4c2①(2a−x)2+(43a)2＝ (23a+x)2 ② 由②得：x=a...

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