题目

用反证法证明：不存在整数m，n，使得m²=n²+1998．

提问时间：2020-11-29

答案

假设存在整数m、n使得m²=n²+1998，则m²-n²=1998，即（m+n）（m-n）=1998．
当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴（m+n）（m-n）能被4整除，但4不能整除1998，此时（m+n）（m-n）≠1998；
当m，n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以（m+n）（m-n）是奇数，此时（m+n）（m-n）≠1998．
∴假设不成立则原命题成立．