题目

求圆x^2+y^2=4和(x-4)^2+y^2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.

提问时间：2020-11-29

答案

圆心距=4>R+r=3所以两圆外离,设两条外公切线的交点为Q,两圆的圆心分别为O（0,0）；
P（4,0）则|QO|/|QP|=R/r=2
且Q点在两圆的连心线上,即x轴上；所以Q(8,0)
这样只需求过Q点的两圆的切线了；显然,切线的斜率都存在,
设切线为y=k(x-8),与圆O相切,则|-8k|/√1+k^2=2;解得：k=√15/15;或k=-√15/15
所以两条外公切线的方程为：y=(√15/15)(x-8); y=(-√15/15)(x-8)
外公切线的长=从Q点出发的两切线的长的差=√（4+64）-√(1+16)=2√17-√17=√17