题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE．求证：AE=CF．

提问时间：2020-11-28

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFE+∠DFC=180°，∠BEF+∠AEB=180°，
∴∠DFC=∠BEA，
在△DFC和△BEA中

∠DCF＝∠BAE ∠DFC＝∠BEA DC＝AB

∴△DFC≌△BEA（AAS），
∴AE=CF．

根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，推出∠DCF=∠BAE，求出∠DFC=∠BEA，证出△DFC≌△BEA即可．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．