题目

谁来帮我解决这2道数学题
1.已知点P（m,n)(m,n＞0)在长轴为8,短轴为6的椭圆上,以P为顶点的内接矩形面积最大为多少?
2.若不等式X²—mX+1≥0.对于一切X∈（0,1/2]恒成立,则实数m的最大值为多少?
3.已知正项等比例数列An的前n项和为Sn,若Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大的项为54,则n为多少?
直接给答案就不必了

提问时间：2020-11-28

答案

好吧,既然不要答案我就不做了,刚好手边没有笔
1.内接矩形面积为z=4mn,条件为m^2/16+n^2/9=1,就是求条件极值
后面的求解方法很多,拉格朗日函数比较简单,就是不知道你学没学过,这个是高数里面的函数,算了我还是写一下吧
设L=λ4mn+m^2/16+n^2/9-1
然后分别让L对m,n,λ的偏导为零,这时候的m、n值,对应Z的最大值
这个高中解法.俺没想出来,掩面奔
2.x>0,则m≤x+1/x,其中X∈（0,1/2],另,Y=x+1/x,然后求导求出Y的最大值就行了,恩,这个是高中解法
3.设首项为b,公比为A,用求和公式：
Sn=b(1-A^n)/(1-A)
S2n=b(1-A^2n)/(1-A)
两式相比S2n/Sn=(1-A^2n)/(1-A^n)=1+A^n=6560/80=82,即A^n=81
最大项：bA^(n-1)=54
由上两式可知：b=2,n=4,A=3