题目

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x∈（-2.5，3]时，写出函数f（x）的解析式，并做出函数图象．

提问时间：2020-11-28

答案

根据函数f（x）=[x]的定义可知：
当-2.5＜x＜-2时，f（x）=-3，
当-2≤x＜-1时，f（x）=-2，
当-1≤x＜0时，f（x）=-1，
当0≤x＜1时，f（x）=0，
当1≤x＜2时，f（x）=1，
当2≤x＜3时，f（x）=2，
当x=3时，f（x）=3，
即f(x)＝

−3，−2.5＜x＜−2 −2，−2≤x＜−1 −1，−1≤x＜0 0，0≤x＜1 1，1≤x＜2 2，2≤x＜3 3，x＝3

，
对应的图象为：

根据f（x）=[x]的定义，利用分段函数求出函数的解析式，然后作出对应的图象即可．

本题考点：函数的图象．

考点点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的定义建立函数关系是解决本题的关键，比较基础．