题目
1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n+1/(1+n)>=(2n)/(n+3)恒成立.（n为非零自然数.）如何用数学归纳法证明
提问时间：2020-11-28
答案
（1）当 n=1 时,左边=1/2 ,右边=2/4=1/2 ,因此左边>=右边,不等式成立；
（2）设当 n=k 时,不等式成立,即 1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1)>=2k/(k+3) ,
则当 n=k+1 时,有
1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1)+1/(k+2)
>=2k/(k+3)+1/(k+2)
=[2k^2+4k+k+3]/[(k+3)(k+2)]
=(2k^2+5k+3)/[(k+3)(k+2)]
=2(k+1)/(k+4)+(2k^2+5k+3)/[(k+3)(k+2)]-2(k+1)/(k+4)
=2(k+1)/(k+4)+(k^2+k)/(k^3+9k^2+26k+24)
>2(k+1)/(k+4) ,
这说明当 n=k+1 时,不等式也成立,
根据（1）（2）可知,不等式 1/2+1/3+.+1/n+1/(n+1)>=2n/(n+3) 对任意正整数 n 都成立 .
（2）设当 n=k 时,不等式成立,即 1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1)>=2k/(k+3) ,
则当 n=k+1 时,有
1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1)+1/(k+2)
>=2k/(k+3)+1/(k+2)
=[2k^2+4k+k+3]/[(k+3)(k+2)]
=(2k^2+5k+3)/[(k+3)(k+2)]
=2(k+1)/(k+4)+(2k^2+5k+3)/[(k+3)(k+2)]-2(k+1)/(k+4)
=2(k+1)/(k+4)+(k^2+k)/(k^3+9k^2+26k+24)
>2(k+1)/(k+4) ,
这说明当 n=k+1 时,不等式也成立,
根据（1）（2）可知,不等式 1/2+1/3+.+1/n+1/(n+1)>=2n/(n+3) 对任意正整数 n 都成立 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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