题目

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OB,求∠CAE度数
如图,重叠在一起的菱形硬纸板ABCD和等边三角形硬纸板AEF的边长相等,且等边三角形硬纸板AEF的顶点E,F恰好落在菱形硬纸板的两边上,求∠C度数
已知菱形ABCD中AE⊥BC,AF⊥CD,垂足E,F分别为BC,CD中点,∠EAF多少度

提问时间：2020-11-28

答案

(1)因为菱形对角线互相垂直平分,且分割成完全相同的四部分
则AE=BO=DO
又AE⊥CD 则∠DOC=∠AED=90°
三角形DOC全等三角形AEC
所以AC=DC=AD
故三角形ADC为等边三角形
∠CAE=∠CDO=∠ADC/2=30°
(2) 等边三角形硬纸板AEF顶点E,F恰好落在菱形硬纸板的两边上
说明刚好满足(1)的条件,即三角形ABC和ADC都为等边三角形
所以∠CDO=2*60°=120°
(3)因为AE⊥BC,AF⊥CD,垂足E,F分别为BC,CD中点
则AB=AC=AD 同时AF、AE分别平分∠DAC和∠BAC
加上菱形四边相等
所以仍然是三角形ABC和ADC都为等边三角形
所以∠EAF=(∠DAC+∠BAC)/2=(60°+60°)/2=60°