题目

会加悬赏分的 20 一定
BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,∠C=90°,AB=36,BC=24,S△ABC=150,求DC的长
图：一个直角△ABC,AB是斜边,AC,BC为直角边,BD是∠ABC的角平分线 然 后DE⊥AB 大概图就是这样
没有学勾股定理 可以用其他方法做吗

提问时间：2020-11-28

答案

全等三角形学过了吧,三角形DEB全等于三角形DCB（很好证的）,所以CD=ED
三角形ABC面积=AC*BC/2=三角形ABD面积+三角形BDC面积=AB*DE/2+BC*CD/2,
又因为AC=AD+CD
所以,（AD+CD）*BC=AB*DE+BC*CD,化简得AD*BC=AB*DE,
移项并代入AB,BC值得,AD=3*ED/2=3*CD/2,(式1)
根据面积:BC*AC/2=BC*(AD+CD)/2=150,代入BC=24及式1推出得结果CD=5
(思路不会错得,不过我数值计算经常出问题,你可以验算一下)