题目
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,切AE垂直BD的延长线于E,又BD平分角ABC 求证AE=1/2BD
提问时间：2020-11-28
答案
过D作DF⊥AB于F
设AF=1 则 AD=√2 DC=DF=1 AC=BC=√2 +1
△BCD是Rt△
BD=√(BC^2+CD^2)=√2√(2+√2)
△ADE∽△BDC AE:AD=BC:BD
AE:√2 =(√2 +1) :√2√(2+√2)
求出AE=(√2/2)√(2+√2) =1/2 BD
设AF=1 则 AD=√2 DC=DF=1 AC=BC=√2 +1
△BCD是Rt△
BD=√(BC^2+CD^2)=√2√(2+√2)
△ADE∽△BDC AE:AD=BC:BD
AE:√2 =(√2 +1) :√2√(2+√2)
求出AE=(√2/2)√(2+√2) =1/2 BD
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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