题目

AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是______．

提问时间：2020-11-28

答案

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中

AD＝ED ∠ADB＝∠EDC DB＝DC

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜16，
2＜AD＜8．
故答案为2＜AD＜8．

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

本题考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．