题目

关于高一的数学抽象函数题
已知函数f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+1）,且f（1）=1
若x为正整数,试求f（x）的表达式

提问时间：2020-11-28

答案

把f(x)看成数列的第x项
因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)
所以f(x+1)-f(x)=2x+3
然后用叠加法
可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)
=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1
=x(x-1)+3(x-1)+1
=x^2+2x-2