题目

一道求取值范围的数学题
设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

提问时间：2020-11-28

答案

∵ lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数∴ (lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0 (lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 ∵ 这个方程有解 ,∴ (lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0 (lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0(lga-lgb)^2≥4 lga-lgb≥2 ...