题目
a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a.b.c.d共面
提问时间:2020-11-28
答案
情况一:
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时:
由abc三条直线两两相交可得abc共面,(ab相交可得ab共面,ac相交可得ac共面,bc也相交则bc共面,显然abc共面)
同理可证bcd共面,
即可知abcd四条直线共面.
情况二:
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时(不妨设abc相交于同一点)(由题可知d不过abc的交点)
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面,则可由情况一同理可得.
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面,由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点,在abc上分别取三个点(均异于abc交点),显然三点共面而不共线,欲使d过此三点,此三点必共线,与之前所证矛盾,故可得此时abcd不满足题意,情况不成立.
综上所述:abcd四线共面.
怎么样?够详细的啦,打的好累额~
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时:
由abc三条直线两两相交可得abc共面,(ab相交可得ab共面,ac相交可得ac共面,bc也相交则bc共面,显然abc共面)
同理可证bcd共面,
即可知abcd四条直线共面.
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当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时(不妨设abc相交于同一点)(由题可知d不过abc的交点)
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面,则可由情况一同理可得.
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面,由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点,在abc上分别取三个点(均异于abc交点),显然三点共面而不共线,欲使d过此三点,此三点必共线,与之前所证矛盾,故可得此时abcd不满足题意,情况不成立.
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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