当前位置: > 已知函数f(x)=x+ax2(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(-∞,8) D.(-∞,8]...
题目
已知函数f(x)=x+
a
x

提问时间:2020-11-28

答案
∵函数f(x)=x+
a
x2
(a∈R)在区间[2,+∞)
上单调递增,
∴f′(x)=1-
2a
x3
≥0在[2,+∞)上恒成立,
∴a≤
x3
2
在[2,+∞)上恒成立,
求出
x3
2
的最小值,可得其最小值为
23
2
=4,
∴a≤4,
故选B;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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