题目
正切函数的定义域可不可以写成它的递增区间?
我知道正切函数的定义域是｛x属于R且x不等于兀/2+K兀,K属于Z｝那可不可以写成（K兀-兀/2,K兀+兀/2）K属于Z呢?
可那为什么书上说“不能说正切函数在它的定义域内是增函数”呢？
我知道正切函数的定义域是｛x属于R且x不等于兀/2+K兀,K属于Z｝那可不可以写成（K兀-兀/2,K兀+兀/2）K属于Z呢?
可那为什么书上说“不能说正切函数在它的定义域内是增函数”呢？
提问时间：2020-11-28
答案
可以的,这两种写法是完全等价的.
这两种写法等价与你说的在定义域内是增函数没有关系.
正切函数的定义域是一段一段的,不是连续的,而说增函数时只能是在一个连续的区间内讨论,这样才有意义.
你的说法“正切函数在它的定义域内是增函数”与“正切函数的单调增区间是(k∏-∏/2,k∏+∏/2),k∈Z”是不等价的.
这两种写法等价与你说的在定义域内是增函数没有关系.
正切函数的定义域是一段一段的,不是连续的,而说增函数时只能是在一个连续的区间内讨论,这样才有意义.
你的说法“正切函数在它的定义域内是增函数”与“正切函数的单调增区间是(k∏-∏/2,k∏+∏/2),k∈Z”是不等价的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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