题目

微积分 求体积
z = [4-(x^2)-(y^2)]^(1/2)
z = [(x^2)+(y^2)]*[(3)^(1/2)]
所夹的体积是多少?
帮我看看,要具体过程.
根号3乘以x方加y方

提问时间：2020-11-28

答案

第一个式子代表以原点为中心的半球,
第二个式子代表以原点为定点以z轴为对称轴的旋转抛物面,于是可以画出草图
联立二方程,发现交线为一个r=1的圆,即积分区域为：
x^2+y^2=1,所求体积为球冠加上抛物面下部,就可以用二次积分分别求了,
其实也可理解为圆与抛物线围成图形的旋转体,这样的z=x^2,z=√（4-x^2）,交点纵坐标(-1+√17)/2,以z为积分轴,V=∫πzdz+∫π（4-z^2）dz,积分区间分别是[0,(-1+√17)/2],[(-1+√17)/2,2],最后结果为（89-17√17）π/12,你再验证一下吧