题目
已知{an}是等差数列,前n项和是Sn,且a2+a7=9,S6=7a3.
1)求数列{an}的通项公式.
2) 令bn=an*2^an,求bn前n项和Tn.
3)令Cn=an*a(n+2),求数列1/Cn前n项和Gn
1)求数列{an}的通项公式.
2) 令bn=an*2^an,求bn前n项和Tn.
3)令Cn=an*a(n+2),求数列1/Cn前n项和Gn
提问时间:2020-11-27
答案
S6=a1+a2+...+a6=(a3-2d)+(a3-d)+...+(a3+3d)=6a3+3d=7a3
所以a3=3d,所以a1=d.
a2+a7=a1+d+a1+6d=2a1+7d=9d=1,所以a1=d=1.所以an=n
(2)bn=n*2^n
Tn=b1+b2+...+bn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Tn-2Tn=-Tn=2^1+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2
所以Tn=(n-1)*2^(n+1)+2
(3)cn=n*(n+2).1/cn=1/n*(n+2)
所以Gn=c1+c2+...+cn=1/1*3+1/2*4+...+1/n*(n+2)
=0.5*[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=0.5*[1+0.5-1/(n+1)-1/(n+2)]
=0.5*[1.5-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
=0.75-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
所以a3=3d,所以a1=d.
a2+a7=a1+d+a1+6d=2a1+7d=9d=1,所以a1=d=1.所以an=n
(2)bn=n*2^n
Tn=b1+b2+...+bn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Tn-2Tn=-Tn=2^1+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2
所以Tn=(n-1)*2^(n+1)+2
(3)cn=n*(n+2).1/cn=1/n*(n+2)
所以Gn=c1+c2+...+cn=1/1*3+1/2*4+...+1/n*(n+2)
=0.5*[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=0.5*[1+0.5-1/(n+1)-1/(n+2)]
=0.5*[1.5-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
=0.75-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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