题目
如图,已知在⊙O中,直径MN=20,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP及⊙O上,并且∠POM=45°,求AB的长.
提问时间:2020-11-27
答案
∵∠POM=45°,∠DCO=90°,
∴∠DOC=∠CDO=45°,
∴△CDO为等腰直角三角形,CO=CD.
连接OA,
∵AB⊥OM,
∴△OAB是直角三角形,
∴AB=BC=CD=CO,BO=BC+CO=BC+CD=2AB,
∴AB2+OB2=102,
∴AB2+(2AB)2=102,
∴AB的长为2
∴∠DOC=∠CDO=45°,
∴△CDO为等腰直角三角形,CO=CD.
连接OA,
∵AB⊥OM,
∴△OAB是直角三角形,
∴AB=BC=CD=CO,BO=BC+CO=BC+CD=2AB,
∴AB2+OB2=102,
∴AB2+(2AB)2=102,
∴AB的长为2