题目

为什么若f(x)是奇函数,则它的图象关于原点对称

提问时间：2020-11-27

答案

奇函数的判断为f(x)=-f(-x),从这上面可看出f(x)与f(-x)的值是互为相反数,这里的 x与-x也是互为相反数对吧.
根据式子,任意取(x,y)与(-x,-y),一眼就能看出来两点关于原点对称.(在上中我们只是随意例取x与-x,是为了保证其可代表在定义域上任意一对相反数,结果也并不是针对某一个特值而得的,且理论仍然成立.)
应该有提到过点构成线,既然每一对点都关于原点对称,那么图象自然也关于原点对称,就算是图象为无数个孤立的点而没有线也照样满足.
当然这里只是普通情况,若要非钻牛角尖,比如定义域0为(-∞,-x)与(0,x),可用y=x图象试验一下,不难看出根本就没有图象与相对区域对应,或对应不全,但这类只是特例.