题目

若偶函数f(x）满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011）（高一）
我知道T=6 f(2011)=f(1) 所以只要求f(1)的值 老师的方法是
f(1)=f(-2+3)=-1/f(-2)
f(1)=-1/ 2乘以（-4)=1/4
我看是看懂了,也觉得是对的,我自己做的时候用的不是这个方法,但是答案算错了,可是我不知道自己写的是哪里错了
设-X∈（-3,0）所以x∈（0,3）
f(-X)=2乘以（-X）=-2X
偶函数所以f(-X)=f（X）=-2X
f(1)=-2
然后我又想了一下- -为什么不能利用偶函数f(1)=f(-1)带进去也是-2啊!

提问时间：2020-11-27

答案

这道题目是错误的,事实上,只要给出在（-1.5,0）的函数值,我们通过偶函数可以得到（0,1.5）的函数值,再由f（x+3）=-1/f(x),得到（1.5,4,5）的函数值,再由f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)得到整个实数轴上的函数值
本题条件（-1.5,0）时函数为2x,可得到（0,1.5）函数值-2x,得到（-3,-1.5）的函数值1/（2x+6）,与2x不符,故这样的函数不存在,即f（2011）不存在,解出来是多少都有可能