题目

若函数f(x)＝x+

13−2tx

（t∈N^*）的最大值是正整数M，则M=______．

提问时间：2020-11-27

答案

∵13-2tx≥0
∴x≤

13

2t

f'（x）=1-

2t

2 13−2tx

f'（x）=0时，f（x）才有最大值
f'（x）=1-

2t

2 13−2tx

=0

13−2tx

=t
x=

13−t2

2t

，f（x）最大值=

13−t2

2t

 +t=M
∵M=

13−t2

2t

+t=

t+ 13 t

2

当t=1或13时M取整数，
∴M=

1+ 13 1

2

=7
故答案为：7

先求函数的定义域，然后对函数f（x）求导，令导函数等于0求出x的值，然后代入函数f（x）的解析式确定M=

t+ 13 t

2

，然后对t进行分析使得M为正整数，即可求出M的值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题主要考查求导运算和函数的最值．属基础题．