题目

求幂级数∑ x^n/n!（n=0到无穷大） 的和函数
答案是e^x

提问时间：2020-11-27

答案

设s(x)=∑ x^n/n!（n=0到无穷大）
则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0
R=+∞ 收敛域：（-∞,+∞）
s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无穷大）=s(x)
d(S)/S=dx s(0)=1
lnS(x)-lnS(0)=x
∴s(x)=e^x