题目

甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度.

提问时间：2020-11-27

答案

　　分析问题,我们还是简单画个示意图,问题一目了然.
　　甲 A一一一一一C一一一一一B 乙
　　相遇之前,甲走完AC,多走了一个小时,用了5个小时,AC之间我就写了5个一.乙走完BC相遇,只用了4个小时,可是每小时多走4千米,4小时多走16千米,BC之间我也写了5个一.AC和BC的距离,就可能不相上下.
　　相遇之后,乙在AC之间,停了20分钟,结果乙走完AC,只是比甲走完BC提前40分钟.这就是说明,乙走完AC,甲走完BC,乙少用了1个小时.
　　列方程,我们就根据相遇之后的等量关系.甲走完BC的用时,减去乙走完AC的用时,剩下1小时.甲走完BC的用时,是乙相遇前4小时走的路程,除以甲的速度；乙走完AC的用时,是甲相遇前5小时走的路程,除以乙的速度.
　　设甲的速度为x,乙的速度为(x+4),列方程得
　　4(x+4)/x - 5x/(x+4)= 1
　　方程两边一同乘以 x(x+4),去分母得
　　4(x"+ 8x +16)- 5x"= x"+ 4x
　　4x"+ 32x + 64 - 5x"- x"- 4x = 0
　　-2x"+ 28x + 64 = 0
　　x"- 14x -32 = 0
　　因式分解,解方程得
　　(x-16)(x+2)=0
　　x1 = 16
　　x2 = -2
　　16和-2,代入公因式 x(x+4),结果分别是320和-4,分母均不为零,x1= 16和 x2= -2,都是原方程的解,可是根据题意,应该舍弃x2 = -2,则
　　x = 16
　　(x+4)= 16+4 = 20
　　这样我们就求出了,甲骑车的速度是16千米每小时,乙的速度是20千米每小时.
　　代入原方程,再检验一次
　　左边 = 4*20/16 - 5*16/20 = 80/16 - 80/20 = 5 - 4 = 1
　　右边 = 1
　　左边 = 右边
　　通过检验过程,我们就看到,相遇之前,甲走完AC,5个小时,AC距离是80千米；乙走完BC,4个小时,BC距离也是80千米,C地也正好位于AB途的中点了.
　　相遇之后,乙走完AC,速度20千米每小时,80千米只要4个小时；甲走完BC,速度16千米每小时,80千米要走5个小时,的确比乙又多了一个小时.
　　列分式方程,记得去分母解方程之后,还要检验方程的解,不能让原分母等于零啊.