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题目
已知X+Y+Z=0,求证X^3 +Y^3+Z^3=3XYZ

提问时间:2020-11-27

答案
X+Y+Z=0
(X+Y+Z)^3 = 0
(X²+Y²+Z²+2XY+2XZ+2YZ )(X+Y+Z) = 0
(X²+Y²+Z²) (X+Y+Z) = 0
即:X³+Y³+Z³+X²Y+X²Z+XY²+Y²Z+XZ²+YZ² = 0…………………………1式
将(X+Y+Z)^3=0完全展开得:
X³+Y³+Z³+3X²Y+3X²Z+3XY²+3Y²Z+3XZ²+3YZ²+6XYZ = 0……………2式
1式乘3,再减去2式,得:
2X³+2Y³+2Z³ = 6xyz
即:X³+Y³+Z³ = 3xyz,得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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