题目

1,·(根号a+根号b+1)(1-根号a+根号b)-(根号a+根号b)^2
2,根号a/(a-根号ab)+根号a/a+根号ab
3,求函数f(x)=(x-3)^2+4a(x-a)在[α,正无穷)上的最小值

提问时间：2020-11-27

答案

1,·(根号a+根号b+1)(1-根号a+根号b)-(根号a+根号b)^2
,·(根号b+1)^2-a-(a+b+2根号(ab))
=b+2根号b+1-a-a-b-2根号(ab)
=1-2a-2根号b-2根号(ab)
2,根号a/(a-根号ab)+根号a/a+根号ab
=1/(根号a-根号b)+1/(根号a+根号b)
=(根号a+根号b+根号a-根号b)/(a-b)
=2根号a/(a-b)
3,求函数f(x)=(x-3)^2+4a(x-a)在[α,正无穷)上的最小值
f(x)=x^2-6x+9-4ax-4a^2=x^2-(6+4a)x+9-4a^2
当x>(6+4a)/(2)=3+2a时为增,
x<3+2a时为减．
当3+2a>a时,即：a>-3时,最小值为(4AC-B^2)/(4A)=(36-16a^2-36-48a-16a^2)/(4)=-8a^2-12a
当a>3+2a时,即：a<-3时,最小值为f(a)=a^2-(6+4a)a+9-4a^2=-7a^2-6a+9