题目
已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:AG⊥AF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e17dcf67778cb0a46f21fab28.jpg)
求证:AG⊥AF.
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提问时间:2020-11-26
答案
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
,
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
|
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
根据垂直求出∠BEO=∠CDO=90°,根据三角形的内角和定理求出∠ABF=∠ACG,推出△ABF≌△GCA,根据全等三角形的性质得出∠G=∠BAF即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是推出△ABF≌△GCA,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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