题目

直角三角形ABC中内接正方形,3个正方形的边长分别为a,b,c,求证a+c=b
具体图见搜搜问问,

提问时间：2020-11-26

答案

你的问题大概是这个意思 ：问题：在Rt△ABC中,角A=90°,以BC（斜边）边为内接正方形的底（就是在斜边上内接一个正方形）,与AB交与E,与AC交于H,与BC边的交点从左至右依次是F、G,设这个正方形的长为a,之后在Rt△EBH和Rt△HGC中,分别以他们的直角边上内接两个正方形.设这两个正方形的边长分别为b和c.求证他们之间的关系.
证明：利用相似三角形来做.
易证,这个大的直角三角形中所有的小直角三角形都是相似的
（你数学基础可以的话,这些相似三角形的证明我就省去了,直接拿来当条件用了.）
设Rt△EBF中的那个内接正方形与EB的交点为M,与EF的交点为N
设Rt△HGC中的那个内接正方形与HG的交点为P,与HC的交点为Q
则Rt△EMN∽Rt△QHP
MN/HP=EN/QP
即：b/(a-c)=(a-b)/c
(a-c)(a-b)=bc
a^2-(b+c)a=0
a(a-b-c)=0
a≠0
∴a=b+c