题目
已知关于x的方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0有实根,并且所有实根的乘积为-2,则所有实根的平方和为______.
提问时间:2020-11-26
答案
∵x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0,
⇒(x4+2x3+x2)+[(2+k)x2+(2+k)x]+2k=0,
⇒x2(x2+2x+1)+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒x2(x+1)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x+2)(x2+x+k)=0,
∵x2+x+2=(x+
)2+
≠0,
∴只能是x2+x+k=0,
∵方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0所有实根的乘积为-2,
∴k=-2,即原方程实根的解等价于x2+x-2=0,
∴两实根是-2、1,
所有实根的平方和=(-2)2+12=5.
故答案为:5.
⇒(x4+2x3+x2)+[(2+k)x2+(2+k)x]+2k=0,
⇒x2(x2+2x+1)+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒x2(x+1)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x)2+(2+k)(x2+x)+2k=0,
⇒(x2+x+2)(x2+x+k)=0,
∵x2+x+2=(x+
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∴只能是x2+x+k=0,
∵方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0所有实根的乘积为-2,
∴k=-2,即原方程实根的解等价于x2+x-2=0,
∴两实根是-2、1,
所有实根的平方和=(-2)2+12=5.
故答案为:5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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