题目

如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．

（1）∠AEB是什么角？说明理由．
（2）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，说明：AD+BC=AB．

提问时间：2020-11-26

答案

（1）∵AM∥BN，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别为∠MAB、∠NBA的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，∠AEB为直角；
（2）过E做EF∥AM，交AB于点F，

∵EF∥BC，
∴∠2=∠FEB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FEB，
∴BF=EF，
同理可证AF=EF，
∴AF=BF=EF，
∴F为AB的中点，
∵四边形ABCD为梯形，且F为AB的中点，
∴2EF=BC+AD；
又∵AB=AF+BF=2EF，
∴AB=BC+AD．