题目

1、证明：4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.
2、计算：2003的三次方减2乘以2003的二次方减2001的差除以2003的三次方加2003的二次方减2004的差的商.
即：（2003`3-2*2003`2-2001）/（2003`3+2003`2-2004）
3、长方形的周长是16CM,它的2条边X、Y是正整数,且满足X-Y-X`2+2XY-Y`2+2=0,求其面积.

提问时间：2020-11-26

答案

1.(n-2)*(n-1)*n*(n+1)+1=n^4-2n^3-n^2+2n+1=n^4-2n^2(n+1)+(n+1)^2=[n^2-(n+1)]^2
2.设X=2003,则2001=x-2,2004=x+1
则为（x^3-2x^2-x+2）/(x^3+x^2-x-1)=[(x^2-1)(x-2)]/[(x^2-1)(x+1)]=(x-2)/(x+1)=2001/2004
3.x+y=8,x=8-y代入,得(8-2y)-(8-2y)^2+2=0 则 [(8-2y)-2]*[(8-2y)+1]=0
所以8-2y=2或者-1（舍去）,y=3 x=5