题目

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．地球表面重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M．

提问时间：2020-11-26

答案

（1）在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：t＝

2v0

g

在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：5t＝

2v0

g′

解得：g′＝

1

5

g
（2）对地球表面的物体有：mg＝G

Mm

R2

对星球表面的物体有：m′g＝G

M′m′

R′2

代入后解得：M′：M=1：80
答：（1）求该星球表面附近的重力加速度g′为

1

5

g；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M=1：80．

通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力G

Mm

R2

＝mg，求出中心天体的质量比．

本题考点：万有引力定律及其应用；竖直上抛运动．

考点点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即G

Mm

R2

＝mg．