题目

对于任意实数a,b,有代数式M=a×a+ab+bxb

提问时间：2020-11-26

答案

对于任意实数a,b,有代数式M=a×a+ab+bxb-a-b+1,则M的最小值是
M=a²+ab+b²-a-b+1/2 =(a+b)²-（a+b）-ab+1/2 =(a+b-1/2)²+1/4-ab；
=(a+b-1/2)²+(1/2+根号ab)(1/2-根号ab)；
∵根号下的实数不能为负；
∴ab值最小为0；
∵ab最小时(1/2+根号ab)(1/2-根号ab)最小；
∴为保证上式最小,则ab为0；
∴a于b中至少一个为0；
又∵(a+b-1/2)²最小为0；
∴为保证上式最小,则a+b-1/2=0；
∴a=0,b=1/2或a=1/2,b=0；
此时,M有最小值为1/4；