题目

等腰梯形ABCD的周长为4米,下底角为60度,当梯形腰长为多少时,梯形面积最大?
列出函数表达式,写清过程!
帮一下忙，马上就考试了，虽然这道题很简单，但我与答案做的不一样，谢谢！

提问时间：2020-11-26

答案

设：梯形腰长为X米,则：下底长=上底长+X(不画图你应该知道）
又设上底长为Y,则：Y+Y+X+2X=4
2Y=4-3X
所以梯形面积S=(Y+Y+X)*(X*sin60)/2
S=(4-3X+X)X√3/4
=√3/4(4-2X)X
=√3/2(2X-X^2)
=-√3/2(X^2-2X)
=-√3/2(X-1)^2+√3/2
所以,当X=1时,梯形面积最大,等于√3/2.
答：当梯形腰长为1时,梯形面积最大,最大面积为√3/2.