题目

已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积

提问时间：2020-11-26

答案

全面积即为 正三棱锥V-ABC 四个面的面积和
1.因为正三棱锥,所以底面是正三角形 边长为a 面积＝（1/2）*a*（a*2分之根3）
2.因为正三棱锥,所以三个侧面一样＝一个侧面*3 而且顶点向底面做垂线,垂足是底面中心
又因为侧面与下底面所成二面角为45度 即侧面高和底面高的夹角为45度,在“侧面高”和“底面高”和“顶点向底面做的垂线”组成的直角三角形中：“顶点向底面做的垂线”=底面高的2分之一＝a*（4分之根3）.根据勾股定理所以侧面的高＝（a*2分之根3）
所以侧面积＝a*（a*2分之根3）*（1/2）
全面积＝a*a*（根3）