题目
已知Sn为等比数列{an}的前n项和,an>0,Sn=80,S2n=6560,前n项中的数值最大的项为54,求S100.
提问时间:2020-11-26
答案
∵Sn=a1+…+an,S2n-Sn=an+1+ …+a2n=(a1+…+an)qn,
∵S2n-Sn>Sn,∴两式相比可得qn=81>1,
∴数列{an}是递增的数列,前n项中的数值最大的项为an,故an=54,
∴
,∴
,
解得
,
∴S100=
=3100-1
∵S2n-Sn>Sn,∴两式相比可得qn=81>1,
∴数列{an}是递增的数列,前n项中的数值最大的项为an,故an=54,
∴
|
|
解得
|
∴S100=
a1(1-q100) |
1-q |
由题意可得qn=81,数列{an}是递增的数列故
,可解的a1和q,代入求和公式计算可得.
|
等比数列的前n项和
本题考查等比数列的求和公式,涉及数列的单调性的判定,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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