题目

1.2004*20032002-2002*20032004=
2.（1+2+...500）*（2+3+...504）-（1+2+...501）*（2+3+...+500）
3.6*7+7*8+8*9+9*10+...20*21=

提问时间：2020-11-26

答案

1.令a=20032003
则2004*20032002-2002*20032004
=2004(a-1)-2002(a+1)
=2004a-2004-2002a-2002
=2a-4006
=40064006-4006
=40060000
2.令a=2+...500
（1+2+...500）*（2+3+...504）-（1+2+...501）*（2+3+...+500）
是不是错了,第二个括号应该是（2+3+...501）?
（1+2+...500）*（2+3+...501）-（1+2+...501）*（2+3+...+500）
=(1+a)(a+501)-a(1+a+501)
=a(a+1)+501(a+1)-a(a+1)-501a
=501a+501-501a
=501
3.n(n+1)=n^2+n
所以1*2+2*3+……+n(n+1)=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n^2)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
所以6*7+7*8+8*9+9*10+...20*21
=(1*2+2*3+……+20*21)-((1*2+2*3+……+5*6)
=20*(20+1)(20+2)/3-5*(5+1)(5+2)/3
=3080-70
=3010