题目
求方程z^5+5z^3+z-2=0在|z|
提问时间:2020-11-26
答案
这道题涉及到儒歇定理:设函数f(z),g(z)在闭路C及其内部解析(即内部处处可导)且在C上有不等式|f(z)|>|g(z)|,则在C的内部f(z)+g(z)和f(z)的零点个数相等
这道题就是把2.5代入
f(z)=z^5,和g(z)=5z^3+z-2
|f(z)|>|g(z)|
根据儒歇定理可知z^5=0与z^5+5z^3+z-2=0的根相同
因为z^5=0在有|z|<5/2内有五阶零点z=0,即f(z)=z^5有5个零点,所以z^5+5z^3+z-2=0有五个根.即五个零点.
这道题就是把2.5代入
f(z)=z^5,和g(z)=5z^3+z-2
|f(z)|>|g(z)|
根据儒歇定理可知z^5=0与z^5+5z^3+z-2=0的根相同
因为z^5=0在有|z|<5/2内有五阶零点z=0,即f(z)=z^5有5个零点,所以z^5+5z^3+z-2=0有五个根.即五个零点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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