题目
已知二次函数f(x)=x2-2bx+a,满足f(x)=f(2-x),且方程f(x)-
=0有两个相等的实根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+1](t∈R)时,求函数f(x)的最小值g(t)的表达式.
3a |
4 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+1](t∈R)时,求函数f(x)的最小值g(t)的表达式.
提问时间:2020-11-26
答案
(1)由f(x)=f(2-x),可知函数的对称轴方程为x=1,
而二次函数f(x)=x2-2bx+a的对称轴是x=b,
所以,对称轴:x=b=1,
由方程f(x)-
=0有两个相等的实根可得:△=4−4×
=0,
解得a=4.
∴f(x)=x2-2x+4. (5分)
(2)f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3.
①当t+1≤1,即t≤0时,ymin=f(t+1)=t2+3; (6分)
②当t<1<t+1,即0<t<1时,ymin=f(1)=3; (8分)
③当t≥1时,ymin=f(t)=t2-2t+4; (10分)
综上:g(t)=
. (12分)
而二次函数f(x)=x2-2bx+a的对称轴是x=b,
所以,对称轴:x=b=1,
由方程f(x)-
3a |
4 |
a |
4 |
解得a=4.
∴f(x)=x2-2x+4. (5分)
(2)f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3.
①当t+1≤1,即t≤0时,ymin=f(t+1)=t2+3; (6分)
②当t<1<t+1,即0<t<1时,ymin=f(1)=3; (8分)
③当t≥1时,ymin=f(t)=t2-2t+4; (10分)
综上:g(t)=
|
(1)通过f(x)=f(2-x),求出函数的对称轴方程,求出二次函数的对称轴方程,即可求b,利用方程f(x)-3a4=0有两个相等的实根,判别式等于0,求出a,即可求解函数f(x)的解析式;(2)求出函数的对称轴方程,利用对称轴在[t,t+1]内以及区间外,分别求出函数的最小值,即可求函数f(x)的最小值g(t)的表达式.
二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.
本题考查二次函数闭区间上的最值的求法,二次函数的解析式的求法,考查函数的基本知识的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1酸转化为盐的化学方程式
- 2若︳a-b+2 ︳+(a-2b)²=0,则(-2a)²b等于多少
- 3一亩地能养多少鱼
- 4Are you outside in the rain?什么意思
- 5配制460克溶质质量分数为20%的稀硫酸,需90%密度为1.6克/立方厘米的浓硫酸( )毫升,水( )克.
- 6给出下面4组比,6:4和20:30,2/3:1/2和2:1.5,0.8:0.5和8/15:1/3,6:1.2和2:10其中能组成比例的是()
- 738.4×187-15.4×384+3.3×16=
- 8一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米,这个三角形的面积是_平方分米.
- 9将( )( )将 括号里填上词语
- 10英语翻译