题目

已知四个顶点均在第一象限的平行四边形ABCD,AB边所在的直线方程为2x-y-1=0
AD边所在直线方程为：x-2y+2=0,对角线交点为M(8/3,10/3)求（1）另外两边BC与CD所在直线方程（2）平行四边形ABCD的面积

提问时间：2020-11-26

答案

（1）平行四边形是中心对称图形,它的对边关于中心对称,
因为 AD、BC 是一组对边,因此设 BC 方程为 x-2y+c=0 ,
将 M 坐标代入 AD、BC 方程的左端,它们互为相反数,
即 (8/3-2*10/3+2)+(8/3-2*10/3+c)=0 ,
解得 c=6 ,因此 BC 方程为 x-2y+6=0 ,
同理,设 CD 方程为 2x-y+d=0 ,
由 (2*8/3-10/3-1)+(2*8/3-10/3+d)=0 得 d= -3 ,因此 CD 的方程为 2x-y-3=0 .
（2）联立方程 2x-y-1=0 、x-2y+2=0 得 A（4/3,5/3）,
联立方程 x-2y+6=0 、2x-y-1=0 可得 B（8/3,13/3）,
所以 |AB|=√[(8/3-4/3)^2+(13/3-5/3)^2]=4√5/3 ,
而两平行线 AB、CD 间距离为 h = |-1+3|/√(4+1)=2/√5 ,
所以 SABCD=|AB|*h=8/3 .