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题目
已知数列a的前n项和为S,S=n2(平方)a(n为正整数),试归纳出S的表达式是
S=n2(平方)An(n为正整数)
An表示数列的第n项

提问时间:2020-11-26

答案
a1=S1=a1
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)…………(1)
Sn=n^2*an…………(2)
(2)-(1)得
an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
当n>1时
(n-1)^2*a(n-1)=(n^2-1)*an
(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*a(n-2)
………………
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*…*2/4*1/3*a1
=2/n(n+1)*a1
=2*(1/n-1/(n+1))*a1 (n>1)
n=1时,检验,也满足该通项
Sn=2*a1*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-
1/(n+1))
=2*a1*(n/(n+1))
=2*n*a1/(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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