题目

1．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
2．已知a＞0且a≠1,f(㏒ax=a/(a2-1)(x-1/x)（1）试证明函数y=f(x)的单调性；（2）是否存款在实数m满足：当y=f(x)的定义域为(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)＜0?若存在,求出其取值范围；若不存在,请说明理由；（3）若函数f(x)-4恰好在(-∞,2)上取负值,求a的值.
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提问时间：2020-11-26

答案

1
∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象关于y=x对称
∴f(x)＝1／aX
∵g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=1/aX(1/aX+2/a-1)=1/a^2X^2＋（2-a)/a^2X=1/a^2【X+(2-a)/2】^2-+(2-a)^2/4a^2
∵y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,
∴(a-2)/2≤1/2,即a∈(0,1)∪(1,3]
2,不好意思啊,第二题的类型太长时间没做,有点生疏,不太会了,但是还是希望选我为最佳答案