题目
三角形ABC,角C等于90度,AB等于1,tanA等于34,过AB边上一点P作PE垂直AC于E,PE垂直BC于F,E、F是垂足,
EF的最小值等于多少?
EF的最小值等于多少?
提问时间：2020-11-26
答案
四边形PECF为矩形,则EF＝PC,
PC的最小值就是C点到AB的垂直距离,即AB边上的高.
设BC＝x,∵tanA＝3/4,∴AC＝4x/3
∵AC²＋BC²＝AB²＝1²,∴x²＋16x²/9＝1,x＝3/5
∴BC＝3/5,AC＝4/5
∴PC的最小值＝（3/5）×（4/5）÷1＝12/25
∴EF的最小值等于12/25
PC的最小值就是C点到AB的垂直距离,即AB边上的高.
设BC＝x,∵tanA＝3/4,∴AC＝4x/3
∵AC²＋BC²＝AB²＝1²,∴x²＋16x²/9＝1,x＝3/5
∴BC＝3/5,AC＝4/5
∴PC的最小值＝（3/5）×（4/5）÷1＝12/25
∴EF的最小值等于12/25
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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