题目
高二用归纳法证明不等式的一道题
Ai>0(i=1,2,3...n) 且A1 +A2+.+An=1
证明A1^2+A2^2+...+An^2>=1/n (n>=2 属于整数)
Ai>0(i=1,2,3...n) 且A1 +A2+.+An=1
证明A1^2+A2^2+...+An^2>=1/n (n>=2 属于整数)
提问时间:2020-11-26
答案
A1 +A2+.+An=1
(A1 +A2+.+An)^2=A1^2+A2^2+...+An^2+2(A1A2+A2A3+……)=1 (1)
记A=A1^2+A2^2+...+An^2 = n (A1^2+A2^2+...+An^2)/ n
B=2(A1A2+A2A3+……)
由基本公式 a^2+b^2>=2ab
A1^2+A2^2>=2A1A2
A2^2+A3^2>=2A2A3
……
上述n-1个等式相加
得 (n-1)A>=B (2)
综合(1)和(2)得到A1^2+A2^2+...+An^2>=1/n
(A1 +A2+.+An)^2=A1^2+A2^2+...+An^2+2(A1A2+A2A3+……)=1 (1)
记A=A1^2+A2^2+...+An^2 = n (A1^2+A2^2+...+An^2)/ n
B=2(A1A2+A2A3+……)
由基本公式 a^2+b^2>=2ab
A1^2+A2^2>=2A1A2
A2^2+A3^2>=2A2A3
……
上述n-1个等式相加
得 (n-1)A>=B (2)
综合(1)和(2)得到A1^2+A2^2+...+An^2>=1/n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a?R)求方程f(x)=0至少有一个正根,a的取值范围?
- 2分子式为C4H10O的同分异构体共有(不考虑立体异构)( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
- 3Although _______ in a pool family ,he tried his best to live a better life.
- 4已知函数y=(m-1)x+1-3m,当m为何值时,y是x的一次函数,y是x的正比例函数
- 5某工厂厂房屋顶的人字架(等腰三角形),它的跨度BC=12m,中柱AD喂2.5m,且AD⊥BC,垂足D为BC的中点又知厂房长10m.为防雨,需在房顶铺满油毡(每卷油毡宽1m,长10m).如果你是该厂采购
- 6下列各组热化学方程式中,化学反应的△H前者大于后者的是( ) ①C(s)+O2(g)═CO2(g)△H1; C(s)+12O2(g)═CO(g)△H2 ②S(s)+O2(g)═SO2(g)△H3 ;
- 7已知:x,y为正整数,且x>y,若xy-4x-y=31,则x=__,y=___
- 8英语翻译
- 9It seems oil _______ from this pipe for some time.We’ll have to take the machine apart to put it rig
- 10英语翻译.1那个年轻人整天沉溺于玩乐,什么也不做(abandon).2由于寒冷的天气,那个不幸的弃儿不幸死亡了.(abandon).3我们仍然在寻找这起车祸的目击者,目击了这场事故的人请联系警察(wi
热门考点
- 1陈涉世家里“为天下唱,宜多应者”的应字读音是什么?
- 2英语翻译
- 36 to 12 characters,English or English + number是什么意思
- 4给病人静脉滴注密度为1030千克/立方米的药液,当滴注器离手臂0.75米是,药液恰好能注入静脉,那么病人静脉的血压相当于多少厘米水银柱高?
- 5如图,已知:∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证:AD=BC.
- 6请问下,“差之毫厘,谬以千里”中的“以”怎么解释?
- 7一本书原价24元,现价比原价便宜4元,现价比原价降低了几分之几?
- 8I went to school on foot this morning.(对划线部分提问)划的是on foot _______ ________you______to school this mo
- 9原子序数由小到大排4的4种短周期元素X,Y,Z,W,该四种元素的原子序数之和为32
- 10Three men were under one umbrella.but none of them gotwet.why?